Grafice cu două coordonate

CAPITOLUL 1: MORFOLOGIA ANALITICÃ NUMERICÃ

(continuare)

1.3. Metode de prelucrare (continuare)

p. 26

1.3.3. Graficele cu două coordonate

Realizarea unei tipologii plecând de la analiza unor grafice cu două coordonate nu este deloc o noutate. I. P. Rusanova făcea acest lucru încă din anii ’70. Măsurile cercetătoarei sovietice sunt cu totul 6: două înălţimi (cea totală şi cea inferioară, numite simplu H şi H1) şi patru diametre (gură, gât, “maxim” şi bază, numite la fel de simplu de la D1 la D4)[44]. Cele şase măsuri sunt combinate în câteva criterii morfologice, de pildă H1/H[45] (ceea ce, prin împărţire, generează un număr real, ca expresie a unei proporţii), D3/D2, D4/D2 sau D3/H1. Aceste criterii nu sunt foarte departe de cele enunţate de Sistemul Compas[46]: H1/1 este expresia invers proporţională a Is/I; D3/D2 este Ls; D4/D2 este SL (un criteriu secundar); D3/H1 este similar cu _Is/a (criteriu suplimentar, a se revedea, eventual, § 1.1.2., 1.1.3. şi 1.1.6., sau secţiunea I a Anexelor). Până aici lucrurile sunt, principial, la fel. Diferenţa începe la ce face Rusanova pe grafice[47]. Cele două criterii, aşezate fiecare pe câte o axă de coordonate (fig. 13), sunt interpolate, subiecţii primind o poziţie în “geografia” graficului. Funcţie de distribuţiile pe care le constată, câmpul grafic este împărţit în mai multe grupe (cu litere ruseşti, de la A la E), delimitate de dreptunghiurile de definiţie (x = [de la... la...]; y = [de la... la...]). Calitatea acestor departajări este discutabilă, fiindcă nu pare a se ţine cont de concentrările de piese, în dreptunghiul G (dreapta sus) fiind sigur două grupe distincte. Dar nu acesta este răul cel mare. Mai rău este că această clasificare – bună-rea – obţinută pe studiul pieselor din Ucraina şi Podolia[48], este aplicată tale-quale ceramicii din Cehia şi Slovacia[49], de exemplu, aceste piese fiind înregimentate, automat, în una dintre grupele stabilite pentru Ucraina, fără nici un efort de a înţelege grupele morfologice din Cehia şi Slovacia. Aceste practici, în afară că mărturisesc un anume imperialism cultural (de înţeles, la urma urmei), împiedică înţelegerea reală a relaţiilor culturale, a conexiunilor şi a diferenţelor. Cu asemenea metode se poate demonstra şi că ceramica din Madagascar este tot arhaic-slavă, sau măcar de inspiraţie... Nici nu este de mirare că se vorbeşte încă, după 60 de ani de la publicarea studiului lui Borkovski, de cultura Praga, şi despre siturile din Slovacia, dar şi în legătură cu ceramica ucrainiană. Sigur, între produsele ceramice din arealul slav primitiv există certe legături – pe care le vom dezbate pe larg la momentul potrivit – care ar justifica un nume cultural generic (cultura slavă arhaică, poate?), dar nu unul care, oricât de convenţional ar fi, sugerează celor puţin avizaţi că oala de Praga şi cea de Korceak ar fi cam acelaşi lucru. Nu prea este...

Aceste probleme de procedură nu pot umbri rolul Rusanovei ca deschizător de drum, mai ales că, aşa cum este, metodologia aplicată i-a permis să demonstreze diferenţele morfologice fundamentale între produsele arealului nord-ucrainian de cele ale culturii Penkovka[50], generând o atitudine pozitivă faţă de studiile morfologice.

Din nefericire, unele slăbiciuni genetice ale sistemului morfologic s-au agravat la unii epigoni. La Gabriel Fusek[51] câmpul grafic este acoperit de 8 despărţituri de mărime identică, dispuse simetric 4 cu 4. Între acest “grilaj” şi obiectele de studiu nu există nici o legătură. Putem împărţi oamenii în “scunzi” (sub 1,60 m), “înalţi” (peste 1,85) şi “mijlocii” (restul); această “clasificare” nu are nimic de a face nici cu percepţia publică, nici cu rasa sau cu distribuţia socială a înălţimilor. De ce nu 1,7 şi 1,9? Că specialistul slovac nu ar fi înţeles acest lucru – mă îndoiesc. Problema este că pentru o clasificare organică, ce ţine cont de tipurile concrete existente într-un sit sau într-un areal mai larg, este nevoie de m u n c ă ![52]

Metodologia Compas de precizare a grupelor morfologice a unui lot presupune, de asemeni, utilizarea graficelor cu două coordonate[53]. Alocarea se face procesual, adică pas cu pas. Exemplificarea se poate face cu oricare din fişierele de lucru din Secţiunea IV a volumului II. Vreme îndelungată am ezitat să hotărăsc care anume sunt criteriile morfologice cele mai importante, fiindcă aspectul primului grafic este fundamental pentru configuraţia ulterioară a grupelor. Am încercat, o vreme, să plec de la analiza unghiurilor specifice (SU şi St ), foarte expresivă cultural[54]; am constatat însă că recipiente cu proporţii foarte asemănătoare (dar cu o buză altfel) ajungeau în grupe diferite. Am încercat apoi alte variante, de pildă analiza lăţimilor şi formatelor, prin care să iniţiez procesul de clasificare; procedeul era bun, dar provoca o fărâmiţare accentuată a clasificării. Am ajuns apoi la concluzia că viziunea Rusanovei, deşi cam simplistă, e robustă, şi că cele mai importante lucruri sunt proporţiile generale ale vasului. Aşa s-a ajuns la o schemă care, în linii mari, a fost respectată în majoritatea cazurilor:

Etapa I. Proporţii generale (grupările diferite generează grupe diferite).

- grafic 1: proporţiile înălţimilor, respectiv I/a (x); Is/I (y)

- grafic 2: proporţiile diametrelor, respectiv f/a (x); k/a (y)

Etapa II. Formate (elementele care se distanţează de grosul obiectelor unei grupe formează subgrupe; în mod excepţional, elementele foarte contrastante sunt desemnate ca grupe distincte)

- grafic 3: formatul superior, respectiv Ls (x); Fs (y)

- grafic 4: formatul inferior, respectiv Li (x); Fi (y)

Etapa III. Subgrupe (diferenţele de comportament a unei grupe, aşa cum a fost stabilită până aici, generează subgrupe noi, niciodată grupe noi)

- grafic 5: proporţiile marginii, respectiv SM (x) şi PIG (y)

- grafic 6: proporţiile piciorului, respectiv ST (x) şi PIT (sau IT, pe y)

p. 28

- grafic 7: unghiurile specifice, respectiv SU (x) şi St (y), cu varianta ts (y)

Procedura, pe care am numit-o “în cascadă”, constă din delimitarea, pe graficul 1, a mai multor grupe (să spunem 5, care se nomerotează de la 1 la 5). Aceste nume provizorii se iau în considerare pentru graficul 2, în a cărei legendă putem vedea cele 5 grupe; este studiată distribuţia şi se decide dacă nomenclatorul grupelor rămâne neschimbat sau suferă sciziuni. Pentru exemplificare, să spunem că, studiind graficul 2, constatăm că grupele 2-5 sunt omogene, dar grupa 1 se prezintă scindat; din cele 7 elemente, 4 sunt grupate într-un colţ, iar celelalte 3 – în alt colţ. Marcăm diferenţele cu 1A (grupul de 4) şi 1B (grupul de 3), apoi trecem la graficul următor. Dacă pe acesta, sau pe următoarele, constatăm noi sciziuni, marcăm evenimentul cu semnul “_” (care avertizează asupra unei subgrupe), rezultând notaţii de genul 1A_1 şi 1A_2. Procesul continuă până la ultimul grafic (sau analiză efectuată direct pe tabelă), moment în care convertim numele provizorii (sau de lucru) ale grupelor cu numele lor definitive, sub care vor fi vehiculate, rezultând un tabel de forma:

grupa temporară grupa definitivă număr piese

1A_1 1a 2

1A_2 1b 2

1B 2 3

2 3 4

3 4 2

4A 5 2

4B 6 1

5 7 2

Notaţia 1a, 1b, pe coloana din mijloc, indică subgrupe ale grupei 1.

Evident, procesul de alocare a grupelor este mai dificil la început, respectiv cu un număr mare de piese care se pot aloca oricum (nu ştim cum, dar încercăm să aflăm), iar analiza se poate desfăşura corespunzător numai într-un grafic, în timp ce, de la graficul 5 sau 6 lucrurile sunt deja cristalizate, iar în situaţia unor loturi mai restrânse, reprezentarea vizuală a valorilor nu mai este necesară[55].

Nu s-au făcut grafice, în general, pentru studiul arcuirilor sau pentru grosimi. Aceste date sunt totuşi relevante, la nivelul mediilor de grupă, putând avea caractere specifice mediului cultural. În situaţia în care piciorul este relativ neobişnuit într-un lot, graficul 6 nu s-a mai realizat, mulţumindu-mă cu compararea datelor direct în tabel (procedură, de altfel, mai puţin costisitoare). De remarcat că descrierea diferită a piciorului nu a produs, în general, subgrupe noi, decât dacă descrierea este foarte contrastantă (de ex. 3 exemplare fără picior, dar alte două au picior de 40 şi talpă de 70).

După clasificarea vaselor întregi urmează, aproape întotdeauna, clasificarea jumătăţilor de vas (marea majoritate cele superioare). Seria vaselor întregi este fragilă, statistic, pe practic oricare sit de epocă; ceea ce s-a întâmplat să fie vas întregibil se demonstrează a fi, de cele mai multe ori, o imagine falsă a întregului, atât sub aspect morfologic, cât mai ales sub aspectul capacităţii. A trage concluzii numai din studiul vaselor întregibile înseamnă – după experienţa acumulată în câţiva ani de cercetare a fenomenului – acceptarea deliberată a concluziilor false, mai ales pe linia frecvenţei statistice a unui tip sau altul (ceea ce poate avea consecinţe serioase în momentul înserierii; dar aceasta mai încolo...). Problema este că, definiţiile fiecărei grupe fiind fundamentate pe proporţiile generale ale vaselor, aceste cunoştinţe sunt foarte greu de transferat vaselor fragmentare. Procesul de comparare a vaselor întregi (deja definite morfologic) şi cele fragmentare (de definit acum) este dificil, folosind numai caracteristicile comune celor două serii[56]. Se procedează la alocarea pieselor neclasate unor grupe cunoscute, folosind

p. 29

obositorul procedeu “prin eliminare”; procedeul se referă la arondarea alternativă a unei piese şi judecarea ulterioară prin eliminare de posibilităţi. Pentru a exemplifica, să spunem că piesa fragmentară F se alocă pe primul grafic grupelor 1c sau 3 sau 7d (notat 1c/3/7d). Pe al doilea grafic se studiază poziţia elementului F faţă de cele trei grupe posibile şi se elimină (dacă avem noroc) o posibilitate, rămânând alternativa, să spunem, 1c/7d. Pe al treilea grafic încercăm să decidem, dacă este posibil (piesa F poate fi încăpăţânată şi să se plaseze între cele două grupe cunoscute). Sunt situaţii, nu puţine – între o pătrime şi o treime din cazuri – când piesele fragmentare (cu diametru maxim cunoscut) nu se pot totuşi clasa, pentru bunul motiv, de pildă, că grupele 1c şi 7d (pentru a urma exemplul) se diferenţiază numai pe proporţiile generale ale vasului, sau pe caracteristici ale calotei inferioare.

Ce facem cu piesele neclasate? Au aparţinut şi ele unor tipuri morfologice concrete, în existenţa lor istorică, respectiv înainte de a deveni cioburi rătăcite. Mă tem că nu există decât două soluţii, ambele nefericite. Prima este ca grupul de piese neclasate (să spunem 4 de tipul 1c/7d) să fie distribuit arbitrar grupelor respective, funcţie de frecvenţa constatată pe vasele întregi. Dacă avem 6 exemplare întregi din 1c şi două din 7d, vom distribui 3 piese fragmentare1c/7d grupei 1c, şi o piesă 1c/7d – grupei 7d. Pare echitabil, dar înseamnă să dăm prea mult credit loteriei vaselor întregibile, asupra căreia tocmai atenţionasem... A doua soluţie este ca piesele nealocate ferm, la sfârşitul analizei, să fie declarate nule, sau invalide, pentru analiza statistică. Am optat pentru această a doua variantă, în practica curentă, pentru a nu fi acuzat de practici neştiinţifice, cu conştiinţa faptului că, de fapt, am făcut loc unei inexactităţi: grupa 1c, din exemplu, va figura în statistici cu 4 exemplare, în loc de aproximativ 7, câte ştim că ar trebui să fie, adică aproape jumătate din cât este; or, în analizele finale, pe areale mari, prezenţa masivă, sau, din contră, diminuată, a unei grupe morfologice, poate conduce la concluzii diferite.

Finalmente, oricât am încerca să reconstituim o situaţie iniţială, trebuie să fim conştienţi că majoritatea faptelor de care avem nevoie, pentru o analiză corectă, sunt şi rămân în umbră. Vasele reconstituite, total sau de jumătate, adună cam o cincime din numărul de fragmente publicate (şi, încă mai puţin din cele realmente recuperate prin săpătură). Vasele întregi, la rândul lor, reprezintă cam un sfert din numărul jumătăţilor superioare. Aşa stând situaţia, şi fiind necesar să facem o alegere, am optat pentru încercarea de a clasifica jumătăţile de vas (inclusiv cele inferioare, care sunt însă mult mai puţine), ceea ce ne consolidează considerabil situaţia statistică. Dacă vasele întregi reprezintă maxim 5% din totalul ceramicii (judecat la criteriul număr minim de piese), cu jumătăţi superioare cu tot acest procent poate fi ridicat între 15 şi 20%. Ca în orice analiză statistică (sondajele de opinie, de exemplu), rezultatele sunt cu atât mai credibile cu cât eşantionul (aici: vase întregibile) este mai mare. Iar când massa studiată nu se numără cu milioanele (precum corpul electoral), ci cu sutele (precum olăria dintr-un nivel de aşezare), este necesar ca eşantionul să fie mai mare de 5%. Aceste rânduri au fost necesare atât pentru a înţelege insistenţa de a smulge rezultate de pe olăria fragmentară, cât şi ca un apel adresat arheologilor de teren şi restauratorilor din laboratoare, pentru un efort mai consistent pentru reconstituirea – cu acurateţe! – a formelor ceramice. Altfel, practic, nu avem obiect de studiu!

Aceasta ar fi teoria generală a clasificării morfologice “în cascadă”, folosind grafice cu două coordonate. Într-o lucrare recent publicată[57] arătam însă că aceasta ar fi numai una dintre posibilităţi (numită acolo “taxonomia A” sau “clasificarea de relaţie”, fiindcă permite comparaţii între areale diferite), aplicabilă loturilor de vase întregi şi analizelor pe spaţii largi. Studiul unui sit – sau unor situri dintr-un perimetru geografic restrâns, cum sunt cele de la Dulceanca – recomandă o altă procedură (“taxonomia B”), care începe analiza cu formatul superior (graficul 3 din lista supra), proporţiile marginii (graficul 5 din listă), unghiurile marginii raportate la tangenta superioară (graficul 7 din listă), studiul amplitudinii arcuirii (absent în lista supra, respectiv es pe x şi ei pe y), care încheie prima etapă, ce defineşte grupele morfologice; în a doua etapă, numai, se studiază proporţiile generale şi caracteristicile piciorului, etapă care defineşte subgrupele morfologice. Această procedură inversată urmăreşte clasificarea tuturor jumătăţilor superioare şi forţarea, în acest fel, a constituirii unui lot statistic semnificativ. Evident, grupele astfel constituite sunt cam nefireşti, şi nu se recomandă folosirea lor pentru comparaţia cu ceramica din alte areale. Procedeul este însă util analizei intra-sit, acolo unde, aproape totdeauna, nu avem suficient

p. 30

material, şi poate produce o înseriere convingătoare, care să permită clarificarea relaţiilor cronologice între situri (alături de alte procedee, discutate la alte capitole).

De remarcat, la încheierea discuţiei despre grafice, că există tehnologie pentru graficele tridimensionale, care pot fi nu numai mai interesante ştiinţific (aduc cu 50% mai multă informaţie), dar şi mai instructive sau pur şi simplu mai amuzante. Cele mai la îndemână mijloace pe care le cunosc se referă la realizarea graficului cu trei coordonate în AutoCAD şi 3DStudio. Problema este una pe care am mai menţionat-o: absenţa cunoştinţelor de automatizare pentru realizarea obiectelor în spaţiu direct dintr-o listă (aşa cum, de pildă, face MSGraph, în Word, cu tabelele de cifre care sunt convertite în expresia grafică). Din acest motiv, graficul în trei dimensiuni rămâne la această oră o unealtă pur demonstrativă (de pildă, seria de date I/a pe x, Is/I pe y şi SL pe z – ar fi o încercare interesantă). Probleme ar fi şi de altă natură: un grafic în 3 dimensiuni nu poate fi analizat static, ci cu mişcarea camerei (sau a blocului de obiecte). Graficul în 3 dimensiuni este, deocamdată, o unealtă demonstrativă.

ÎNAPOI LA SUMAR VOLUMUL I

ÎNAPOI LA INDEX

MAI DEPARTE - § 1.3.4. (analogia „absolută”)

[44] RUSANOVA 1976, p. 10, fig. 1; reprodusă şi aici, vol. III, secţiunea I, planşa IV, fig. 12.

[45] Dacă în partea introductivă a lucrării, când am expus formulele de calcul, am exprimat operaţia aritmetică prin semnul “:”, ca la şcoală (evident, din dorinţa de a nu îngrozi cititorul cu prea multe noutăţi), a venit momentul să precizez că, foarte frecvent (în special în volumul de anexe tehnice), acelaşi rol îl va avea semnul “/” (citit: slash – în engleză), cu care m-am deprins în mânuirea bazei de date. Similar, semnul înmulţirii va fi “*”, nu “x”. Inevitabil, pot apare ambiguităţi, fiindcă “/” poate avea sensul “ori, sau” (în text, nu la calcul), iar “*” poate avea sensul, deja explicat, de “orice altceva” (însă într-un context de clasificare, de tipul “P* ” sau “M* ”). Ambiguităţile fac parte însă din viaţa noastră, însă cu unele ne-am obişnuit, cu altele – încă nu (“x” este şi litera, iar “:” este şi semn de punctuaţie). Dacă este adevărat că scriem aceste lucrări – am numit tezele de doctorat – nu pentru a primi un titlu, ci pentru cei care vin, atunci mi se pare normal ca o lucrare în care prelucrările sunt mediate de programe de calculator să utilizăm semne proprii domeniului; evident, cu riscul de rigoare, de a mi se reproşa violentarea convenţiilor curente sau neinteligibilitatea textului.

[46] Sistemul Rusanovei nu a avut nici un rol genetic în naşterea Sistemului Compas (am luat la cunoştinţă după ce sistemul exista). Cele două sisteme fiind însă raţionale şi urmărind acelaşi scop, este firesc să ajungă la soluţii asemănătoare.

[47] RUSANOVA 1976, p. 17, graficele 4 şi 5, reproduse şi în lucrarea prezentă, volumul III, planşa IV, fig. 13, 15.

[49] RUSANOVA 1976, p. 121, fig. 41; a se remarca faptul că gruparea de piese din stânga graficului este pur şi simplu spulberată doar fiindcă pe acolo trece “graniţa” grupelor A şi B.

[51] FUSEK 1994, fig. 14 b, reprodusă în vol. III, Planşa IV, fig. 14; clasificarea din PARCZEWSKI 1993 (p. 32-33, tabelul 1) urmează procedura Rusanovei, însă clasificarea este mai stufoasă şi pare mai adaptată de a prelucra un material local.

[52] Că aşa este o demonstrează Secţiunea IV a volumului II.

[53] Aşa cum exemplificam în TEODOR E. 1996, p. 20-21, fig. 17-20.

[55] O notă strict pentru utilizatorii computerului: datele necesare graficului se pregătesc cu un crosstab query cu 3 câmpuri. Primul este, în principiu, un câmp de clasificare temporară (care ulterior se poate şterge), cu specificaţiile group by, column heading, ascending, al doilea este x (să spunem Ls), cu specificaţiile group by, row heading, al treilea este y (deci Fs), cu specificaţiile max, value.

[56] Vezi secţiunea IV al volumului II, unde se găsesc numeroase exemple ale unor astfel de analize (respectiv clasificarea jumătăţilor superioare), de exemplu Anexe, p. 144.